В истории математической науки были люди, жизнь и плодотворные искания которых оборвались в молодом возрасте, на самой высокой ноте. Не дожив до 27 лет, умер от пневмонии норвежский математик Н.-Х. Абель (1802—1829). Но остались в математике "абелевы группы” и "абелевы интегралы”. Был убит на дуэли двадцатилетний революционер и математик француз Эварист Галуа (1811—1832), чье имя теперь носят в алгебре группы, поля, соответствия. Неизгладим в теории чисел след, оставленный индийским математиком С. Рамануджаном (1887—1920). Каждый из них не просто решил некоторые математические проблемы, а поднял целые пласты, отрыл новые направления в математике.

Такова судьба и Михаила Яковлевича Суслина (1894—1919). Всего 2—3 года продолжалась самостоятельная творческая деятельность ученого, опубликованы три маленькие заметки, причем при его жизни — одна. Но столь фундаментальные открытия сделаны в этих публикациях, столь глубокие идей заложены, что, без преувеличения можно оказать: они оказали революционное воздействие на развитие в XX веке одного из фундаментальных разделов математики — теории множеств.

В единственной опубликованной при его жизни заметке М.Я. Суслин открыл новый большой класс множеств (названных впоследствии суслинскими), который стал на много лет важнейшим объектом исследований дескриптивной теории множеств. Это открытие помогло вывести московскую школу теории множеств и функций на ведущие позиции в мире, предоставило ей новую перспективную тематику для исследований, выделило ее из традиционной тематики французской математической школы, значительно расширило возможности математического анализа как науки.

В другой проблеме, над которой размышлял ученый, были затронуты столь глубокие связи между математическими структурами, что Суслину и его современникам она оказалась не под силу. Эта проблема оставалась неприступной более 40 лет, оказывая мощное стимулирующее воздействие на развитие математической науки, порождая в ней новые понятия, методы, теории. Помня о "первоисточнике” их идей, математики всего мира присваивали имя Суслина многочисленным новым понятиям. И сейчас в обширном потоке публикаций по теории множеств часто встречается имя М.Я. Суслина: суслинские множества, критерий Суслина, гипотеза Суслина, проблема Суслина, континуум Суслина, дерево Суслина, свойство Суслина, число Суслина и т. д.

Имя М.Я. Суслина вписано в анналы математической науки. Наш земляк вошел в число классиков математики, как Фурье и Лаплас, Риман и Лебег, Гаусс и Лобачевский.

Судьба распорядилась так, что свой короткий жизненный путь, пролегший через Балашовскую гимназию, Московский университет и Иваново-Вознесенский политехнический институт, М.Я. Суслин завершил на своей родине, в селе Красавка Балашовского уезда Саратовской губернии (ныне Самойловский район Саратовской области). Он родился в этом селе 3 ноября (15 ноября по новому стилю) 1894 года и был единственным ребенком бедного крестьянина Якова Гавриловича Суслина и его жены Матрены Васильевны.

Весной 1904 года окончил начальное Красавское 2-е училище. В "Книге Балашовского уездного училищного совета для записи свидетельств об окончании начальных училищ в 1901—1911 годах” засвидетельствовано, что Суслину Михаилу Яковлевичу, православного вероисповедания, родившемуся в 1894 году ноября 3 дня, в 1904 году вручено свидетельство об окончании Красавского 2-го училища за номером 13227. Затем — учеба в Балашовском частном мужском учебном заведении 1-го разряда, вскоре реорганизованном в гимназию, и блестящее окончание этой гимназии с награждением золотой медалью.

22 июля 1913 года М.Я. Суслин посылает из Красавки прошение ректору Императорского Московского университета о зачислении его в студенты первого курса математического отделения физико-математического факультета, и 7 августа его просьба удовлетворяется. Вступительных экзаменов в те времена не было. Достаточно было иметь гимназический аттестат зрелости.

Бурная жизнь столичного университета закружила паренька из глухой саратовской деревеньки. Лекции, лекции... И читают их знаменитые профессора, маститые ученые. Дифференциальную геометрию и уравнения с частными производными — ординарный профессор Д.Ф. Егоров, математический анализ — заслуженный профессор Л.К. Лахтин, аналитическую и проективную геометрию и высшую алгебру — профессор К.А. Андреев, механику — сам Н.Е. Жуковский. Кроме того, в так называемом вольном университете А.Л. Шанявского, находящемся на Миусской площади, Суслин успевает слушать лекции профессора Б.К. Млодзеевского по Римановым поверхностям. Нужно усвоить огромное количество новых понятий из многочисленных и разнообразных математических дисциплин, проанализировать и осознать взаимосвязи между математическими дисциплинами.

Начав поиск своего пути в математике, несмотря на перегруженность занятиями, на обилие столичных впечатлений, первокурсник Михаил Суслин осенью 1913 года пришел в научный семинар профессора Д.Ф. Егорова. Там познакомился он со студентами П.С. Александровым, Д.Е. Меньшовым, А.Я. Хинчиным и другими. В семинаре участвовали и молодые математики, "оставленные при университете”, и даже приват-доценты (И.И. Привалов, В.В. Степанов). На общих собраниях семинара обсуждались научные проблемы, волновавшие тогда математиков. Михаил старался не пропускать ни одного заседания семинара.

С осени 1914 года начинается педагогическая деятельность в Московском университете Николая Николаевича Лузина (1883—1950). Он окончил этот университет в 1907 году, был оставлен при нем с казенной стипендией для подготовки к профессорскому званию под руководством профессора Д.Ф. Егорова и, безусловно, стал его лучшим учеником. Прошел стажировку в Геттингене и в Париже, подготовил диссертацию на степень магистра чистой математики (весной 1916 года после блестящей защиты диссертации он был утвержден сразу в степени доктора чистой математики).

С осени 1914 года под руководством Н.Н. Лузина начали работать некоторые участники семинара Д.Ф. Егорова. Среди них был и Суслин. Все нравилось пытливому студенту в молодом ученом: глубокие и обширные знания, увлеченность, страстность. Крепко взяла в оборот Михаила бурно развивающаяся математическая дисциплина — теория множеств и функций, которую пропагандировал Лузин.

Заседания лузинского семинара продолжались подолгу, затем студенты провожали профессора от здания университета до его квартиры в доме 25 на Арбате, продолжая по пути дискуссии и обсуждения. А на знаменитые "среды” (потом "четверги”) Лузин приглашал учеников к себе домой. Здесь в его кабинете или столовой за чашкой чая велись разговоры не только на математические темы — обсуждались разнообразные вопросы и события текущей жизни. Участвовал в таких чаепитиях и Михаил Суслин.

С осени 1914 года П.С. Александров и М.Я. Суслин стали работать под руководством Н.Н. Лузина по дескриптивной теории функций. При доказательстве своей теоремы, П.С. Александров ввел новую операцию над множествами (названную М.Я. Суслиным в честь ее создателя A-операцией) и показал, что посредством этой операции, отправляясь от интервалов (замкнутых множеств), можно построить всякое борелевское множество (В — измеримое множество, или В — множество). Естественно, возникла обратная задача: всякое ли множество, получаемое применением A-операции к замкнутым множествам, является борелевским? Лузин совершенно верно усмотрел в этой задаче центральную проблему дескриптивной теории множеств.

В начале 1916 года Н.Н. Лузин предложил Суслину изучить работу (мемуар) известного французского математика Анри Лебега об аналитически представимых функциях, опубликованную в 1905 году в авторитетном французском журнале "Journal des Mathematiques”. Суслина заинтересовала лемма, на которой основывалось доказательство одной из теорем работы. Считая, по-видимому, утверждение этой леммы очевидным, Лебег не привел ее доказательства. Лемма утверждала, что проекция на прямую общей части бесконечной последовательности вложенных друг в друга множеств, расположенных на плоскости, в которой лежит и данная прямая, является общей частью проекций этих множеств. Так вот, Суслин усомнился в этом вроде бы ясном и очевидном утверждении и стал искать пример, опровергающий его.

И такой пример он действительно вскоре нашел. В годы первой мировой войны, в 1914—1918 годах, в Москве находился польский математик Вацлав Серпинский (1882—1969), интернированный в России как австро-венгерский подданный, но оставленный в Москве по ходатайству московских математиков. Он присоединился к коллективу "лузитанцев”, активно в нем работал и в 1917—1918 годах опубликовал несколько совместных с Н.Н. Лузиным работ. Впоследствии стал признанным главой польской математической школы, воспитал плеяду выдающихся математиков, основал в 1920 году вместе с 3. Янишевским и С. Мазуркевичем знаменитый математический журнал "Fundamenta Mathematicae” (что означает "Основания математики”). Он вспоминал:

"Мне довелось быть свидетелем того, как Суслин сообщил Лузину свое замечание и вручил ему рукопись своей первой работы. Лузин очень серьезно отнесся к сообщению молодого студента и подтвердил, что тот действительно нашел ошибку в труде известного ученого. Я также читал рукопись Суслина непосредственно после Лузина и знаю, как Лузин помогал своему ученику и как направлял его работу”.

Суслин не остановился на том, что обнаружил ложность леммы Лебега. Он продолжил анализ его работы, стараясь выяснить, справедливы ли теоремы, доказательства которых были основаны на этой лемме. Для некоторых теорем Суслин нашел другие доказательства, не опирающиеся на злополучную лемму, и тем самым эти теоремы были "спасены”. Но одна теорема "спасению” не поддавалась. Она утверждала, что проекция на прямую плоского борелевского множества непременно сама является борелевским множеством.

Суслин пытался доказать теорему и так и эдак. Она не выходила. В итоге им был найден пример, опровергающий это утверждение: он построил плоское борелевское множество, проекция которого на прямую не является борелевским множеством. Вскоре обнаружилась и тесная связь этого примера с первоначальной задачей, которую Лузин поставил Александрову и Суслину: взаимосвязанными оказались понятия проектирования борелевских множеств и A-операция. В итоге летом 1916 года Суслин получил окончательное решение поставленной задачи: он построил множество, не являющееся борелевским, но получающееся из замкнутых множеств (интервалов) применением A-операции. Множества, получающиеся из замкнутых применением A-операции, Суслин назвал A-множествами. Пример, построенный Суслиным, показал: существуют A-множества, не являющиеся борелевскими, то есть класс A-множеств существенно шире, чем класс борелевских множеств. Существовавшее мнение: операции анализа приводят лишь к борелевским множествам и борелевским функциям (это провозгласил Лебег в 1905 году в своем знаменитом мемуаре) — было опровергнуто; границы анализа оказались шире. Впоследствии A-множества в память о математике, который их открыл (доказал их существование), стали чаще называться суслинскими.

История открытия суслинских множеств поучительна с различных точек зрения. Прежде всего, она показывает, что и крупные, признанные математики не застрахованы от ошибок. И такие случаи были как в прошлом (взять хотя бы историю пятого постулата Евклида, завершившуюся открытом Н.И. Лобачевским первой неевклидовой геометрии), так и в океане современных публикаций по многочисленным математическим наукам. Ошибочными оказываются чаще всего, как это было и в случае с Лебегом, очевидные утверждения. При более пристальном их рассмотрении обнаруживаются ошибки. Но не все ошибки столь полезны и плодотворны, как ошибка Лебега, не все попытки их исправить приводят к созданию новых разделов математики или целых математических дисциплин. Это судьба лишь великих ошибок. Каким математиком нужно быть, чтобы обнаружить ошибки у великих? Молодым? Обладающим знаниями, но не стесняемым авторитетами? Имеющим собственную точку зрения, уверенным в своих силах, дерзким и настойчивым?..

Таким и был начинающий математик Михаил Суслин, твердым шагом входивший в математическую науку. Но математикой далеко не исчерпывались интересы начинающего ученого, он вынашивал планы поистине наполеоновские.

"М.Я. Суслин уже в самые ранние студенческие годы проявил себя как интересный и своеобразный человек, — вспоминал П.С. Александров. — Уже в 18—19 лет он составил себе особую программу своего дальнейшего интеллектуального развития. Математика была только началом этой программы. Вторым этапом должны были быть физика и химия, за которыми должна последовать биология. В качестве завершения программы мыслилась медицина, которой М.Я. Суслин и предполагал посвятить всю свою дальнейшую жизнь. Как мы увидим позже, дальше первого шага в осуществлении своей программы Суслин не пошел. Он умер математиком, ярким и своеобразным математиком, одним из создателей современной дескриптивной теории множеств...”.

Итак, М.Я. Суслин открыл новый большой класс множеств, на много лет ставший важнейшим объектом исследований дескриптивной теории множеств. Он нашел критерий того, когда суслинское множество все-таки оказывается борелевским. Для этого необходимо и достаточно, чтобы дополнение для данного суслинского множества само было суслинским. Этот критерий вошел в математику под названием критерий Суслина борелевских множеств. Кроме того, Михаил установил, что всякое суслинское множество является проекцией некоторого борелевского множества и, значит, существует борелевское множество, проекция которого не является борелевским множеством. В то же время проекция всякого суслинского множества является суслинским множеством.

Обо всех этих открытиях студент 4-го курса доложил на заседании студенческого математического кружка 28 ноября 1916 года. Н.Н. Лузин предложил Суслину подготовить статью с изложением полученных им результатов. Статью Суслин написал и с рекомендацией профессора Н.Н. Лузина отправил в Париж, где она была опубликована на французском языке в 164-м томе журнала "Доклады Парижской академии наук” 8 января 1917 года. Статья заняла четыре страницы. В ней приводились без доказательства все результаты, о которых было сказано выше. Это была единственная научная работа, которую успел при жизни опубликовать М.Я. Суслин.

Материальная необеспеченность и слабое здоровье М.Я. Суслина все же не помешали ему завершить занятия в университете. Весной 1917 года он заканчивает полный курс Московского университета с дипломом 1-й степени. Профессора Д.Ф. Егоров и Н.Н. Лузин, руководившие работой студенческого научного кружка, в своих представлениях физико-математическому факультету "об оставлении при университете для подготовки к профессорскому званию" наиболее выдающихся из оканчивающих университет, подчеркивали их участие в этом кружке. На основании докладов студентов на семинарах и занятиях кружка судили об их способности к научной деятельности. Активная работа Михаила Суслина в научном кружке не была не замечена его наставниками, и по окончании университета он получил рекомендацию с самой лестной характеристикой. В результате Суслин был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию по кафедре чистой математики под руководством профессора Н.Н. Лузина. При университете в то время оставляли на два года, в течение которых следовало сдать магистерские экзамены и подготовить магистерскую диссертацию.

Кроме М.Я. Суслина, в аспирантуре по математике были оставлены П.С. Александров и В.Н. Вениаминов. Уже были аспирантами (по тогдашней терминологии — магистрантами) по математике В.С. Федоров, Д.Е. Меньшов и Л.Я. Хинчин. Значительное время у аспирантов занимала подготовка к сдаче аспирантских (магистерских) экзаменов. В начале 1918 года М.Я. Суслин приступил к сдаче магистерских экзаменов. Их принимали: С.А. Чаплыгин — по механике, Б.К. Млодзеевский и А.К. Власов — по геометрии, Д.Ф. Егоров — по дифференциальным уравнениям, Д.Ф. Егоров и Л.К. Лахтин — по алгебре и теории чисел.

Не только сдачей аспирантских экзаменов был занят Михаил Суслин в первый и единственный год своей аспирантуры. В тот год его сильно увлекла одна проблема. В математике хорошо был известен ряд свойств, которыми обладает множество действительных чисел (числовая прямая) как упорядоченное множество. Суслина волновал вопрос, не будет ли всякое упорядоченное множество, удовлетворяющее этим условиям, являться действительной числовой прямой.

Он приложил немало усилий, чтобы доказать свою гипотезу, но увы… Найти такое доказательство ему не удалось, эта вершина осталась непокоренной.

После смерти М.Я. Суслина, в 1920 году, в самом первом номере только что созданного С. Мазуркевичем и вернувшимся на родину В. Серпинским польского математического журнала "Fundamenta Mathematicae” было опубликовано несколько математических проблем. В качестве автора третьей из приведенных проблем был указан Суслин. Эта короткая заметка стала его второй опубликованной работой. Сформулированная проблема стала с этого момента именоваться в мировой литературе проблемой Суслина, а одно из условий, о которых говорилось выше, — условием Суслина.

1918 год. В Москве не хватает продовольствия, почти нет топлива. Все это не могло не сказаться и на жизни Московского университета. Занятия в нем свертывались, студенты разъезжались. Трудное экономическое положение Москвы явилось, в частности, одной из причин того, что в 1918—1920 годах во многих других городах страны, где условия жизни были лучшими, чем в Москве и Петрограде, было открыто большое количество вузов и факультетов. Туда переехала на работу значительная часть ученых обеих столиц. Это способствовало тому, что были спасены значительные научные силы страны. В частности, В.В. Голубев, И.И. Привалов переехали в Саратов и стали работать в Саратовском университете. Многие ученые Москвы попали в Иваново-Вознесенский политехнический институт, организованный в 1918 году при активной поддержке М.В. Фрунзе, который помог создать относительно хорошие по тем временам условия жизни и работы профессорско-преподавательскому составу. Среди факультетов института был педагогический с несколькими отделениями, в том числе и математическим. Занятия в институте начались 22 октября 1918 года.

В октябре 1918 года переехал в Иваново-Вознесенск Н.Н. Лузин, возглавлявший в институте кафедру чистой математики. Там же стала работать большая группа молодых московских математиков, в основном его учеников. Велись переговоры и с М.Я. Суслиным на предмет его работы в Иваново-Вознесенском политехническом институте. Суслин прислал письмо, где сообщал о своей болезни, из которой не надеялся "выкарабкаться”. И все же он согласился на переезд в Иваново-Вознесенск и работу в институте. В начале 1918/19 учебного года Суслин был избран экстраординарным профессором по кафедре чистой математики Иваново-Вознесенского политехнического института. В этой должности проработал до конца учебного года. В некрологе, опубликованном в 1921 году в "Известиях Иваново-Вознесенского политехнического института”, его коллега по кафедре Владимир Семенович Федоров сообщил:

"Профессор М.Я. Суслин оставил у своих слушателей светлую и определенную память отчетливостью и строгой размеренностью своего изложения, неизменной методичностью, умением заставить работать и участливым отношением к нуждам и запросам аудитории”.

С 1 сентября 1919 года М.Я. Суслин уволен из Иваново-Вознесенского политехнического института согласно его собственному прошению. П. С. Александров вспоминает:

"...Суслин в Иванове не ужился и скоро потерял там свою работу. Ввиду этого по инициативе В.В. Голубева и И.И. Привалова возник план о предоставлении Суслину профессорского места в Саратовском университете. Ожидалась рекомендация Н.Н. Лузина. Лузин ее не дал и не поддержал предоставления Суслину преподавательского места в Саратовском университете. Не получив этого места, Суслин уехал к себе в деревню (в Саратовской губернии). Вскоре он заболел сыпным тифом и умер. В историю советской математики была вписана одна из самых трагических ее страниц. На письменном столе Лузина до конца его жизни стоял портрет Суслина, единственный портрет Суслина, который я видел”.

...Будучи студентом Московского университета, Михаил часто приезжал на каникулы в Красавку. Весть о том, что из Москвы приехал Мишаня (как звали его родственники и односельчане), мгновенно разносилась по деревне. Посмотреть на своего земляка, расспросить о столичных новостях приходили многие. Приезжал Михаил в форме студента Московского университета — темные брюки, наглухо застегнутый китель, но в селе надевал модную яркую рубаху и фиолетовые брюки. Так что вид у него был заправского столичного франта. К тому же он привозил разные диковинные вещи, и наиболее удивительная из них — граммофон с набором пластинок. Мишаня любил слушать их и с удовольствием "крутил” для всех желающих. По селу он ходил широко, размахивая левой рукой и, как казалось его односельчанам, постоянно о чем-то размышляя. Со всеми был исключительно вежлив и обходителен, родителям помогал в сельскохозяйственных работах, перед товарищами не задавался. Детвора бегала за ним толпой. Односельчанам он нравился.

По вечерам, когда жизнь в селе замирала, Михаил мог углубиться в свои математические проблемы. Засиживался далеко за полночь, когда родители уже спали. Мать, просыпаясь и видя его склоненным над столом у керосиновой лампы, уговаривала ложиться спать. Часа в 3—4 Матрена Васильевна не выдерживала, вставала, снова подходила к сыну, брала его за плечи и укладывала спать. Кто знает, может быть, именно здесь, в гостеприимном и бедном родительском домике на берегу тихой Елани, и сделал Михаил Суслин свои немногочисленные, но глубокие открытия, принесшие ему мировую известность.

Уволившись в сентябре 1919 года из Иваново-Вознесенского политехнического института, М.Я. Суслин решил отправиться на родину.

В России свирепствовал тиф. Михаил написал отцу письмо, в котором спрашивал, не разгулялась ли болезнь в их краях, и, получив ответ, в начале лета выехал. Дорога была неблизкой и время неспокойным. Вокзалы, пересадки, ожидания поездов... Уже в пути почувствовал недомогание. Слабый организм Суслина не смог побороть тифозную инфекцию, попавшую в него. Дома Михаилу стало совсем плохо. 21 октября 1919 года Михаил Яковлевич Суслин скончался в селе Красавка. Есть и другая версия его смерти. Якобы, будучи больным, обращался он за помощью к красавским врачу и фельдшеру, а те, завидуя его выдающимся успехам и не желая мириться с тем, что выпали они на долю сына бедного крестьянина, отравили его.

Хоронили Мишаню всем селом. У властей испросили разрешения поместить гроб с его телом в подземном склепе, выложенном кирпичом, принадлежащем семейству Сергиенковых.

После империалистической войны, революционных боев и интервенции жизнь в Московском университете входила в колею. Быстро стала развиваться в первые послереволюционные годы и московская математическая школа, возглавляемая Д.Ф. Егоровым и Н.Н. Лузиным. Это было "второе поколение Лузитании”. Для математиков этого поколения, не заставших М.Я. Суслина в живых, но осознававших, что именно его идеи и труды вывели московскую школу теории функций за пределы традиционной тематики французской школы и позволили обрести собственную тематику, он представлялся легендарной фигурой.

Есть и "суслинская” школа! Ее породила высказанная им гипотеза о характеризации вещественной числовой прямой как специального линейно упорядоченного множества. Эта проблема завораживала и с каждым годом притягивала к себе математиков. Эфемерное, еще не существующее множество уже получило имя — континуум Суслина. В начале 40-х годов проблеме Суслина был придан иной вид, оказавшийся несколько более удобным для дальнейших исследований. Было доказано, что существование континуума Суслина равносильно существованию специального упорядоченного множества, названного деревом Суслина.

В начале 60-х годов нашего века американский математик П. Коэн открыл принципиально новый метод доказательства, получивший название метода форсинга (вынуждения). Выяснилось, что проблему Суслина, как и континуум-проблему Кантора, вообще невозможно решить в обычном смысле слов, — то есть дать ответ "да” или "нет” на поставленный вопрос. Гипотеза Суслина оказалась не зависящей от остальных аксиом теории множеств. Другими словами, возможна теория множеств, в которой гипотеза Суслина справедлива, и возможна теория множеств, в которой эта гипотеза не выполняется. Ситуация здесь оказалась сходной с той, которая возникла в первой половине XIX века с пятым постулатом Евклида, в результате чего была открыта не просто новая, воображаемая геометрия, получившая название геометрии Лобачевского, а новая эпоха в развитии всей математической науки.

Вопросы, связанные с гипотезой Суслика, продолжают исследоваться в многочисленных работах по теории множеств. Рассматриваются обобщения этой гипотезы, вводятся новые связанные с ней понятия и конструкции, которые называются именем Суслина. Они широко используются не только в теории множеств, но и проникают в смежные с ней области — теорию моделей, теоретико-множественную топологию.

Несколько в тени продолжает оставаться третья заметка Суслина. Она опубликована в 1923 году в том же польском журнале "Fundamenta Mathematicae”, в котором три года назад была сформулирована ставшая знаменитой его проблема. На титульном листе заметки сообщается, что она составлена польским математиком К. Куратовским (1896—1980) "на основе посмертного мемуара Михаила Суслина”. В ней проделано изящное построение без использования аксиомы выбора несчетного подполя в поле вещественных чисел, не совпадающего с самим полем вещественных чисел. Хочется надеяться, что и эти суслинские идеи ждет счастливая судьба.

До самой смерти академика Н.Н. Лузина (28 февраля 1950 года) на его рабочем столе стояла фотография Суслина с надписью: "Моему горячо любимому учителю глубокоуважаемому и дорогому Николаю Николаевичу Лузину на добрую память. Михаил Суслин”.